Trung vị và trung bình là hai khái niệm thống kê được sử dụng để mô tả trung tâm của một tập dữ liệu. Dưới đây là sự so sánh giữa trung vị và trung bình, cùng với ví dụ minh họa: 1. **Trung bình (Mean):** - **Định nghĩa:** Trung bình của một tập dữ liệu được tính bằng cách cộng tất cả các giá trị trong tập dữ liệu rồi chia cho số lượng các giá trị đó. - **Công thức:** \(\text{Trung bình} = \frac{\text{Tổng các giá trị}}{\text{Số lượng giá trị}}\) *Ví dụ:* Cho tập dữ liệu \(X = \{2, 4, 6, 8, 10\}\), trung bình là: \[\text{Trung bình} = \frac{2 + 4 + 6 + 8 + 10}{5} = \frac{30}{5} = 6\] 2. **Trung vị (Median):** - **Định nghĩa:** Trung vị là giá trị ở giữa của tập dữ liệu sau khi được sắp xếp theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần. - **Quy tắc:** Nếu số lượng giá trị là lẻ, trung vị là giá trị ở giữa; nếu số lượng giá trị là chẵn, trung vị là trung bình của hai giá trị ở giữa. *Ví dụ:* Cho tập dữ liệu \(Y = \{3, 1, 7, 2, 8\}\), trung vị là 3 sau khi sắp xếp theo thứ tự tăng dần: \([1, 2, 3, 7, 8]\). **So sánh:** - Trung bình nhạy bén hơn đối với các giá trị lớn hoặc nhỏ đặc biệt trong tập dữ liệu vì nó sử dụng tất cả các giá trị. - Trung vị ít bị ảnh hưởng bởi các giá trị ngoại lệ vì nó chỉ phụ thuộc vào vị trí giữa của dãy số. - Trung bình có thể không là một giá trị trong tập dữ liệu, trong khi trung vị luôn là một giá trị trong tập dữ liệu. Dưới đây là một ví dụ minh họa: Tập dữ liệu: \(Z = \{10, 15, 20, 25, 100\}\) - Trung bình: \(\frac{10 + 15 + 20 + 25 + 100}{5} = \frac{170}{5} = 34\) - Trung vị: Sau khi sắp xếp tăng dần \([10, 15, 20, 25, 100]\), trung vị là 20.

Sự lựa chọn giữa sử dụng trung bình (mean) và trung vị (median) trong phân tích dữ liệu phụ thuộc vào nhiều yếu tố, bao gồm tính phân phối của dữ liệu, sự ảnh hưởng của các giá trị ngoại lệ (outliers), và mục tiêu của bạn trong việc mô tả trung tâm của dữ liệu. **Khi sử dụng Trung bình (Mean):** 1. **Ưu điểm:** - Dễ tính toán và hiểu. - Dùng cho các tập dữ liệu có phân phối đối xứng và không có nhiều giá trị ngoại lệ. 2. **Nhược điểm:** - Nhạy cảm với giá trị ngoại lệ (outliers). Một giá trị lớn hoặc nhỏ đặc biệt có thể làm thay đổi đáng kể giá trị trung bình. - Không phản ánh chính xác mức trung tâm nếu dữ liệu có phân phối lệch. **Khi sử dụng Trung vị (Median):** 1. **Ưu điểm:** - Không nhạy cảm với giá trị ngoại lệ. Bởi vì nó chỉ phụ thuộc vào vị trí giữa của tập dữ liệu, các giá trị ở hai đầu không ảnh hưởng nhiều đến nó. - Phản ánh chính xác mức trung tâm trong trường hợp dữ liệu có phân phối lệch. 2. **Nhược điểm:** - Không dễ tính toán như trung bình, đặc biệt là đối với tập dữ liệu lớn. - Không phản ánh chính xác đối với phân phối đối xứng nếu tập dữ liệu có giá trị ngoại lệ. **Khi nào nên sử dụng:** - Nếu dữ liệu của bạn có phân phối đối xứng và không có nhiều giá trị ngoại lệ, trung bình có thể là một lựa chọn tốt. - Nếu dữ liệu của bạn có phân phối lệch hoặc chứa nhiều giá trị ngoại lệ, trung vị có thể là một phép đo trung tâm tốt hơn. - Trong một số trường hợp, có thể hữu ích sử dụng cả trung bình và trung vị để có cái nhìn toàn diện hơn về trung tâm của dữ liệu. Tùy thuộc vào bối cảnh và mục tiêu cụ thể, bạn có thể quyết định sử dụng một hoặc cả hai phép đo này để hiểu rõ hơn về tính chất của tập dữ liệu của mình.