Câu 1:
a) Để tìm tập xác định của hàm số \( y = \log_{2024} \left(\frac{x+3}{2-x}\right) \), trước hết chúng ta cần xác định các giá trị \(x\) làm cho biểu thức \(\frac{x+3}{2-x}\) hợp lệ. Điều này đòi hỏi mẫu số phải khác không, tức là \(2 - x \neq 0\), do đó \(x \neq 2\).
Tập xác định của hàm số là tất cả các giá trị của \(x\) trừ điểm \(x = 2\).
b) Để tìm tập xác định của hàm số \(y = 1\Omega(-x^2 + 3x - 2)\), ta cần giải phương trình \(x^2 - 3x + 2 \geq 0\).
Phương trình trên có thể phân tích thành \((x - 1)(x - 2) \geq 0\).
Từ đó, ta có tập xác định của hàm số là \([1, 2]\) hoặc \(x \leq 1\) hoặc \(x \geq 2\).
Câu 2:
a) Để giải phương trình \(2^{x+1} = 8^x\), ta thấy rằng \(8 = 2^3\), vì vậy phương trình trở thành \(2^{x+1} = 2^{3x}\).
Dễ dàng thấy \(x+1 = 3x\), từ đó \(x = \frac{1}{2}\).
b) Để giải phương trình \(\log_2(1-x) = 2\), ta chuyển nó về dạng lũy thừa:
\[2^2 = 1 - x\]
Từ đó, \(x = -3\).
Câu 3:
a) Để giải phương trình \(\log_2 X < 2\), ta cần chuyển nó về dạng lũy thừa:
\[2^{\log_2 X} < 2^2\]
\[X < 4\]
b) Để giải phương trình \(2^{2x+1} > 8\), ta thấy rằng \(8 = 2^3\), vậy phương trình trở thành:
\[2^{2x+1} > 2^3\]
\[2x + 1 > 3\]
Từ đó, \(x > 1\).
